dimarts, 22 de desembre de 2015

Bon Nadal Topològic'15/ Feliz Navidad'15/ Frohe Weihnachten'15




Aquesta postal participa en l'Edició 6.9 del Carnestoltes de Matemàtiques
que el seu blog anfitrió és ::ZTFNews

Esta postal participa en la Edición 6.9 del Carnaval de Matemáticas
cuyo blog anfitrión es  ::ZTFNews

Diese Postkarte in 6.9 Ausgabe Karneval der Mathematik beteiligt
deren Blog-Host ist  ::ZTFNews


Un any més la familia Klein s'ha projectat des de la quarta dimensió cap a la dimensió fractal, Georg Cantor les ha invitat a la seua ïlla, i tota la  familia li ha homenatjat amb aquest ninot de neu. Les acompanya la seua fidel mascota, Icosin, una mascota que té moltes formes, gràcies a la imaginació del meu bon amic José Luis Rodriguez Blancas. 

 Un año más la familia Klein se ha proyectado desde la cuarta dimensión hacía la dimensión fractal, Georg Cantor les ha invitado a su isla, y toda la familia le ha homenajeado con este muñeco de nieve. Les acompaña su mascota fiel, Icosin , una mascota que tiene muchas formas, gracias a la imaginación de mi buen amigo José Luis Rodriguez Blancas.






Aquesta mascota és ideal per a que juguen els bessons Klein que tornen a barallar-se per l'eterna qüestió, qui és millor, pi o i?. Igual cap dels dos tenen raó i la millor constant és phi...

Esta mascota es ideal para que jueguen los gemelos Klein que vuelven a pelearse por la eterna cuestión, quien es mejor, pi o i?. Igual ninguno de los dos tienen razón y la mejor constante es phi...






Arribem al fractal anomenat el conjunt de Cantor. Era un exemple d'un conjunt perfecte, però no dens en [0,1]. És un conjunt no numerable, amb el mateix cardinal que els nombres reals, però de longitud zero.

Llegamos al fractal llamado el conjunto de Cantor. Era un ejemplo de un conjunto perfecto, pero no denso en [0,1]. Es un conjunto no numerable, con el mismo cardinal que los números reales, pero de longitud cero.




La dimensió geomètrica del conjunt de Cantor és:

Dividim C0 en tres intervals iguals i llevent el d'enmig, tindrem:

C1=[0, 1/3] U [2/3, 1]

Construirem C2 de la mateixa manera en cada interval:

C2=[0, 1/9] U [2/9, 3/9] U [6/9, 7/9] U [8/9, 1] 

I així succesivament. Teniu ací la definició completa, que és difícil d'escriure-la en un post per els subíndex i els símbols matemàtics.


La dimensión geométrica del conjunto de Cantor es:

Dividimos C0 en tres intervalos y quitamos el de enmedio, tendremos:


C1=[0, 1/3] U [2/3, 1]


Construiremos C2 de la misma manera en cada intervalo:


C2=[0, 1/9] U [2/9, 3/9] U [6/9, 7/9] U [8/9, 1] 


I así sucesivamente. Tenemos aquí la definición completa, que es difícil de escribirla en un post por los subíndeces y los símbolos matemáticos.



  I la seua dimensió fractal?, és d=ln2/ln3 = 0,631. És a dir, que la dimensió és menor que 1. Aquest paisatge s'ubica en la tercera dimensió però fraccionària. De nou, degut a la crisi econòmica, la familia Klein ha decidit de nou fer les seues vacances en una dimensió menor, i fraccionària, i enguany han aprofitat la invitació que les ha fet el matemàtic Georg Cantor.

 Aquest fractal apareix als núvols i també al paisatge  que he fet duplicant una de les imatges, utilitzant els 4 moviments del pla euclidià: translació, homotècia, rotació i simetria.

I amb el nom del matemàtic que dona títol a aquesta edició tenim aquest fractal seu, que apareix entre els núvols i amb simetria d'espill:

 ¿Y su dimensión fractal?, es d=ln2/ln3 = 0,631. Es decir, que la dimensión es menor que 1. Pero este paisaje se ubica en la tercera dimoensión pero fraccionaria. De nuevo, debido a la crisis económica, la familia Klein ha decidido de nuevo hacer sus vacanciones en una dimensión menor, (y fraccionaria), y este año han aprovechado la invitación que les ha hecho el matemático Georg Cantor.

 Este fractal aparece e las núbes y también en el paisatge  que he hecho duplicando una de las imágenes, utilizando los 4 movimientos del plano euclideo: translación, homotecia, rotación y simetría.


Y con el nombre del matemático que da título a esta edición tenemos este fractal suyo, que aparece entre las núbes y con simetría de espejo:








Ja tenim a la familia Klein al complet, i amb un membre més, un bebé. Disculpeu no les he presentat, tenim als besons que el que porta la bufanda tipus banda de Möbius és Epsilón, ja saben, en ocasions veiem l'expressió, siga epsilón major que zero, el seu germà bessó  es diu Imagine, perquè als pares les agrada John Lennon, i perquè el xiquet té molta imaginació, li agraden molt els números complexes, la mamà Klein es diu Discreta, el bebé Klein té per nom Existencia el papá Klein que és el que està acabant de fer el ninot de neu s'anomena Topos

Ya tenemos a la familía Klein al completo, y con un miembro más, un bebé,.Disculpar no las he presentado, tenemos a los gemelos que el que lleva la bufanda tipo banda de Möbius es Epsilón, ya sabemos, en ocasiones vemos la expresión: sea epsilón major que cero, su hermano gemelo  se llama Imagine, porque a sus padres les gusta John Lennon, y porque el niño tiene mucha imaginación, le gustan mucho los números complejos, la mamà Klein se llama Discreta, el bebé Klein se llama Existencia y el papá Klein que es el que está acabando de hacer el muñeco de nieve se llama Topos

Però de quina espècie són la familia Klein?. Al·ludeixen a un objecte matemàtic que es diu "L'ampolla de Klein" què en Topologia Algebràica és una superficie no orientable i tancada que no té ni interior ni exterior perquè només presenta una cara. Va ser pensada pel matemàtic Felix Klein. Aquest objecte matemàtic només pot existir en la quarta dimensió i en dimensions superiors, així que en la tercera el que tenim és una projecció; i perquè no pot existir en la tercera dimensió?, perquè no pot intersectar amb ella mateixa ja que només té una cara, però això només és possible en la quarta dimensió perquè hi ha un grau més de llibertat. És homeomorfa a dues bandes de Möbius pegades per les seues voreres. El seu volum és zero, ja que no pot contindre res perquè només té una cara. I sis colors són suficients per a colorejar qualsevol mapa en la seua superficie, però això és una altra història.

¿Pero de qué especie son la familia Klein?. Aluden a un objeto matemático que se llama "La botella de Klein" que en Topología Algebràica es una superficie no orientable y cerrada que no tiene ni interior ni exterior porque solamente presenta una cara. Fué pensada por el matemático Felix Klein. Este objeto matemático solo puede existir en la cuarta dimensión y en dimensiones superiores, así que en la tercera lo que tenemos es una proyección; ¿y porqué no puede existir en la tercera dimensión?, porque no puede intersectar con ella misma ya que solo tiene una cara, pero eso sólo es posible en la cuarta dimensión porque hay un grado más de libertad. Es homeomorfa a dos bandas de Möbius pegadas por sus bordes. su volumen es cero, ya que no puede contener nada porque sólo tiene una cara. Y seis colores son suficientes para colorear cualquier mapa en su superficie, pero eso es otra historia.

I ara parlaren de l'atrezzo, la mamá Klein porta una papallona de Lorenz. Un atractor, que és un fractal relatiu a la teoria del Caos.

Y ahora hablaremos del atrezzo, la mamá Klein lleva una mariposa de Lorenz. Un atractor, que es un fractal relativo a la teoría del Caos.






I també porta una joia del hipercub de l'artista i matemàtica Bathsheba.


Y también lleva una joya del hipercub de la artista y la matemática Bathsheba.




I en la borsa on porta el seu bebé hi ha una desigualtat, es tracten de dos números transfinits, relatius a la teoria sobre el infinit que va fer G. Cantor.

Y en la bolsa donde lleva a su bebé hay una desigualdad, se tractan de dos números transfinitos, relativos a la teoría sobre el infinito que hizo G. Cantor.




Un altre transfinit, potser  que el més conegut és l'Alef sub zero, què és el cardinal dels Naturals. Aquest es troba gravat en el ninot de neu amb forma d'ampolla de Klein que han fet la familia sencera.

Otro transfinito, quizás  el más conocido es el Alef sub cero, que es el cardinal de los Naturales. Este se encuentra grabado en el muñeco de nieve con la forma de botella de Klein que han hecho la familia entera.





I no ens hem d'oblidat la gorra de Santa Klaus que porta Topos, el papá Klein, que és una altra ampolla de Klein feta per Acme.


Y no nos hemos de olvidar del gorro de Santa Klaus que lleva Topos, el papá Klein, que es otra botella de Klein hecha por Acme.


I amb tot això us desitgen la familia Klein i jo un bon solstici d'hivern o unes bones festes de Nadal.

Y con todo eso os deseamos la familia Klein y  yo un buen solsticio de invierno o unas buenas fiestas de Navidad.


Podeu veure les anteriors vacances que han tingut la familia Klein ací.


Podeis ver las anteriores vacanciones que han tenido la familia Klein aquí.

Referències

dilluns, 17 d’agost de 2015

Bon estiu/Feliz verano/guten Sommer


Aquesta postal participa en l'Edició LXIII del Carnestoltes de la Física
que el seu blog anfitrió és el mundo de las Ideas

Esta postal participa en la Edición LXIII del Carnaval de la Física
cuyo blog anfitrión es el mundo de las Ideas

Diese Postkarte in LXIII Ausgabe Karneval der Physik beteiligt
deren Blog-Host ist el mundo de las Ideas



Us deixe aquesta postal què és un fotocollague realitzat amb el programa Photoshop. La familia Klein s'ha anat de vacances a la tercera dimensió, i com diuen que ens estem recuperant de la crisi econòmica, tenim un escull de corall fractal, aixina que la dimensió és major que 3 i menor que 4, és una dimensió fraccionaria.. 

Responent a la pregunta: quina llei de física et portaries a una ïlla deserta?, jo em portaria la gravetat de la llei de la gravetat, i també la seua inversa, l'antigravetat, per això els esports que està fent la familia Klein és el vol sens motor, papà Klein vola en una ala delta, i la mamà Kelin i els bessons volen en un parapente. 

Els volcans emeten torus de fum, què és una de les tres superficies models. També hi han estels de l'escultor Yturralde, com el desenvolupament del hipercub o Tesseract. I el triangle de Sierpenski en un dels estels. (Els bessons s'endugueren un estel d'un hipercub però al baixar a la tercera dimensió es va transformar en el seu desenvolupament, la màgia de la topologia). 


Amb aquesta postal us desitge un bon estiu topològic, amb el meu sentit de l'humor matemàtic. Espere que us agrade.


Os dejo esta postal que es un foto-collague realizado con el programa Photoshop. La familía Klein se ha ido de vacaciones a la tercera dimensión, y como dicen que nos estamos recuperando de la crisis económica, tenemos un arrecife de coral fractal, así que la dimensión es major que 3 y menor que 4, es una dimensión fraccionaria.. 

 Respondiendo a la pregunta: ¿qué ley de física te llevarías a una isla desierta?, yo me llevaría la gravedad de la ley de la gravedad, y también su inversa, la antigravedad, por eso los deportes que estan haciendo la familía Klein es el vuelo sin motor, papá Klein vuela en una ala delta, y la mamá Kelin y los gemelos vuelan en un parapente. 


Los volcanes emiten toros de humo, que es una de las tres superfícies modelos. También  hay cometas del escultor Yturralde, como el desarrollo del hipercubo o Tesseracto. Y el triángulo de Sierpenski en una de las cometas. (Los gemelos se llevaron una cometa de un hipercubo pero al bajar a la tercera dimensión se transformó en su desarrollo, la mágia de la topología). 


Con esta postal os deseo un buen verano topológico, con  mi sentido del humor matemático. Espero que os guste.



dimarts, 7 d’abril de 2015

Bones Pasques/Felices Pacuas/Fröhliche Ostern



Esta entrada participa en la Edición LX del Carnaval de la Física,
cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews


Aquest post participa a l'Edició LX del Carnaval de la Física,
què el seu blog anfitrió és ::ZTFNews

Dieser Beitrag nimmt am LX-Ausgabe des Karnevals der Physik,
gehosteten Blog ist :: ZTFNews

Con esta postal realizada con un programa de diseño llamado Photoshop, que es un foto-collage, se pretende divulgar tanto las matemáticas como la física. Veamos que hay de lectura científica en ella. En primer lugar la escena ocurre en un paisaje fractal, una isla con un lago.

La imagen original es de Krzysztof Marczak, y se titula 3D Mandelbrot 1 Aunque ha sido retocada en las dimensiones y en el color es básicamente la misma imagen.

Amb aquesta postal realitzada amb un programa de disseny anomenat Photoshop, que és un foto-collage, es pretén divulgar tant les matemàtiques com la física. Veiem que hi ha de lectura científica en ella. En primer lloc l'escena passa en un paisatge fractal, una illa amb un llac.

La imatge original és de Krzysztof Marczak, i es titola 3D Mandelbrot 1 Encara que ha sigut retocada en les dimensions i en el color és bàsicament la mateixa imatge.

Mit dieser Postkarte mit einem Design-Programm mit dem Namen Photoshop, einer Fotocollage gemacht, ist es, beide Mathematik und Physik zu verbreiten. Gelassen gibt es wissenschaftliche Lektüre. Erste Szene tritt in einer fraktalen Landschaft, eine Insel mit einem See.

Das Originalbild ist Krzysztof Marczak und wird mit dem Titel 3D Mandelbrot 1 Obwohl es in der Größe verändert und Farbe ist im Grunde das gleiche Bild.





Dentro de esta imagen se contiene otro fractal en 2D, para hacer el reflejo del cielo sobre el mar y sobre la laguna. También es un conjunto Mandelbrot.

Dins d'aquesta imatge tenim altre fractal en 2D, per a fer el reflex del cel sobre el mar i sobre la llacuna. També és un conjunt Mandelbrot.

In einem anderen Fraktalbild in 2D enthalten, für die Reflexion der Himmel über dem Meer und der Lagune. Es ist auch eine Mandelbrot-Menge.


Nuestra protagonista es la botella de Klein, y esta imagen es una foto de un objecto que se fabrica por ACME. Tengo 3 de estas botellas en casa.Para una buena ambientación lleva un disfraz infantil de conejo de Pascua.

La nostra protagonista és l'ampolla de Klein, i aquesta imatge és una foto d'un objecte que es fabrica per ACME. Tinc 3 d'aquestes ampolles en casa.Per a una bona ambientació porta una disfressa infantil de conill de Pasqua.

Unser Protagonist ist der Kleinsche Flasche, und das Bild ist ein Bild von einem Objekt, das von ACME hergestellt wird. Ich habe 3 dieser Flaschen in casa.Para eine gute Atmosphäre trägt ein Kind Easter Bunny Kostüm.


Nuestra cesta de Pascua es un sillón de mimbre que presenta la forma de una banda de möbius.

La nostra cistella de Pasqua és una butaca de vímet que presenta la forma d'una cinta de möbius.

Unser Osterkorb ist ein Korbstuhl, der die Form eines Bandes von möbius hat.



Los colores de los huevos de Pascua corresponden al teorema de los cuatro colores. Uno de los huevos se rompio y nació un pollito mientras que en una dualidad cuántica como la paradoja del gato de Schrödinger quizás el mismo huevo no está vivo y con mi sentido del humor adopta la forma de otro fractal, el conjunto de Cántor. Esta imagen creada por ordenador que representa el conjunto de Cantor tiene como autor a Kevin van Aelst. Aquí teneis las dos imágenes juntas.


Els colors dels ous de Pasqua corresponen al teorema dels quatre colors. Un dels ous s'ha trencat i ha nascut un pollet mentre que en una dualidad quàntica com la paradoxa del gat  de Schrödinger potser del mateix ou no està viu i amb el meu sentit de l'humor adopta la forma d'altre fractal, el conjunt de Càntor. Aquesta imatge creada per ordinador que representa el conjunt de Cantor te com a autor a Kevin van Aelst. Ací teniu les dues imatges juntes.


Die Farben der Ostereier entsprechen dem Vierfarbensatz. Eines der Eier brach und wurde ein Küken geboren, während in einem Quanten Dualität wie Schrödingers Katze Paradox vielleicht die gleichen Ei ist nicht mehr am Leben und meinen Sinn für Humor in Form von einem anderen fraktale, setzen Sie das Cantor. Das Computerbild erstellt, die die Cantor-Menge wurde von Kevin van Aelst verfasst. Die beiden Bilder Hier haben Sie zusammen.




Y por último nos queda un objecto físico escondido, las 10-dimensiones de Calabi-Yang, que son un hito en la teoría de cuerdas, y mi objecto físico-matemático preferido. La imagen es una escultura de cristal de Bathsheba.

I per últim ens queda un objecte físic amagat, les 10-dimensions de Calabi-Yang, que és una fita en la teoria de cordes, i el meu objecte físic-matemàtic preferit. La imatge és una escultura de cristall de Bathsheba.

Und schließlich eine versteckte physisches Objekt haben wir die 10-dimensionale Calabi-Yang, die einen Meilenstein in der Stringtheorie sind, und mein Favorit physikalisch-mathematischen Objekt. Das Bild ist eine Glasskulptur Bathseba.



¡Felices Pascuas!

Bones Pasques!

Fröhliche Ostern!



Referències