dimarts, 22 de desembre de 2015

Bon Nadal Topològic'15/ Feliz Navidad'15/ Frohe Weihnachten'15




Aquesta postal participa en l'Edició 6.9 del Carnestoltes de Matemàtiques
que el seu blog anfitrió és ::ZTFNews

Esta postal participa en la Edición 6.9 del Carnaval de Matemáticas
cuyo blog anfitrión es  ::ZTFNews

Diese Postkarte in 6.9 Ausgabe Karneval der Mathematik beteiligt
deren Blog-Host ist  ::ZTFNews


Un any més la familia Klein s'ha projectat des de la quarta dimensió cap a la dimensió fractal, Georg Cantor les ha invitat a la seua ïlla, i tota la  familia li ha homenatjat amb aquest ninot de neu. Les acompanya la seua fidel mascota, Icosin, una mascota que té moltes formes, gràcies a la imaginació del meu bon amic José Luis Rodriguez Blancas. 

 Un año más la familia Klein se ha proyectado desde la cuarta dimensión hacía la dimensión fractal, Georg Cantor les ha invitado a su isla, y toda la familia le ha homenajeado con este muñeco de nieve. Les acompaña su mascota fiel, Icosin , una mascota que tiene muchas formas, gracias a la imaginación de mi buen amigo José Luis Rodriguez Blancas.






Aquesta mascota és ideal per a que juguen els bessons Klein que tornen a barallar-se per l'eterna qüestió, qui és millor, pi o i?. Igual cap dels dos tenen raó i la millor constant és phi...

Esta mascota es ideal para que jueguen los gemelos Klein que vuelven a pelearse por la eterna cuestión, quien es mejor, pi o i?. Igual ninguno de los dos tienen razón y la mejor constante es phi...






Arribem al fractal anomenat el conjunt de Cantor. Era un exemple d'un conjunt perfecte, però no dens en [0,1]. És un conjunt no numerable, amb el mateix cardinal que els nombres reals, però de longitud zero.

Llegamos al fractal llamado el conjunto de Cantor. Era un ejemplo de un conjunto perfecto, pero no denso en [0,1]. Es un conjunto no numerable, con el mismo cardinal que los números reales, pero de longitud cero.




La dimensió geomètrica del conjunt de Cantor és:

Dividim C0 en tres intervals iguals i llevent el d'enmig, tindrem:

C1=[0, 1/3] U [2/3, 1]

Construirem C2 de la mateixa manera en cada interval:

C2=[0, 1/9] U [2/9, 3/9] U [6/9, 7/9] U [8/9, 1] 

I així succesivament. Teniu ací la definició completa, que és difícil d'escriure-la en un post per els subíndex i els símbols matemàtics.


La dimensión geométrica del conjunto de Cantor es:

Dividimos C0 en tres intervalos y quitamos el de enmedio, tendremos:


C1=[0, 1/3] U [2/3, 1]


Construiremos C2 de la misma manera en cada intervalo:


C2=[0, 1/9] U [2/9, 3/9] U [6/9, 7/9] U [8/9, 1] 


I así sucesivamente. Tenemos aquí la definición completa, que es difícil de escribirla en un post por los subíndeces y los símbolos matemáticos.



  I la seua dimensió fractal?, és d=ln2/ln3 = 0,631. És a dir, que la dimensió és menor que 1. Aquest paisatge s'ubica en la tercera dimensió però fraccionària. De nou, degut a la crisi econòmica, la familia Klein ha decidit de nou fer les seues vacances en una dimensió menor, i fraccionària, i enguany han aprofitat la invitació que les ha fet el matemàtic Georg Cantor.

 Aquest fractal apareix als núvols i també al paisatge  que he fet duplicant una de les imatges, utilitzant els 4 moviments del pla euclidià: translació, homotècia, rotació i simetria.

I amb el nom del matemàtic que dona títol a aquesta edició tenim aquest fractal seu, que apareix entre els núvols i amb simetria d'espill:

 ¿Y su dimensión fractal?, es d=ln2/ln3 = 0,631. Es decir, que la dimensión es menor que 1. Pero este paisaje se ubica en la tercera dimoensión pero fraccionaria. De nuevo, debido a la crisis económica, la familia Klein ha decidido de nuevo hacer sus vacanciones en una dimensión menor, (y fraccionaria), y este año han aprovechado la invitación que les ha hecho el matemático Georg Cantor.

 Este fractal aparece e las núbes y también en el paisatge  que he hecho duplicando una de las imágenes, utilizando los 4 movimientos del plano euclideo: translación, homotecia, rotación y simetría.


Y con el nombre del matemático que da título a esta edición tenemos este fractal suyo, que aparece entre las núbes y con simetría de espejo:








Ja tenim a la familia Klein al complet, i amb un membre més, un bebé. Disculpeu no les he presentat, tenim als besons que el que porta la bufanda tipus banda de Möbius és Epsilón, ja saben, en ocasions veiem l'expressió, siga epsilón major que zero, el seu germà bessó  es diu Imagine, perquè als pares les agrada John Lennon, i perquè el xiquet té molta imaginació, li agraden molt els números complexes, la mamà Klein es diu Discreta, el bebé Klein té per nom Existencia el papá Klein que és el que està acabant de fer el ninot de neu s'anomena Topos

Ya tenemos a la familía Klein al completo, y con un miembro más, un bebé,.Disculpar no las he presentado, tenemos a los gemelos que el que lleva la bufanda tipo banda de Möbius es Epsilón, ya sabemos, en ocasiones vemos la expresión: sea epsilón major que cero, su hermano gemelo  se llama Imagine, porque a sus padres les gusta John Lennon, y porque el niño tiene mucha imaginación, le gustan mucho los números complejos, la mamà Klein se llama Discreta, el bebé Klein se llama Existencia y el papá Klein que es el que está acabando de hacer el muñeco de nieve se llama Topos

Però de quina espècie són la familia Klein?. Al·ludeixen a un objecte matemàtic que es diu "L'ampolla de Klein" què en Topologia Algebràica és una superficie no orientable i tancada que no té ni interior ni exterior perquè només presenta una cara. Va ser pensada pel matemàtic Felix Klein. Aquest objecte matemàtic només pot existir en la quarta dimensió i en dimensions superiors, així que en la tercera el que tenim és una projecció; i perquè no pot existir en la tercera dimensió?, perquè no pot intersectar amb ella mateixa ja que només té una cara, però això només és possible en la quarta dimensió perquè hi ha un grau més de llibertat. És homeomorfa a dues bandes de Möbius pegades per les seues voreres. El seu volum és zero, ja que no pot contindre res perquè només té una cara. I sis colors són suficients per a colorejar qualsevol mapa en la seua superficie, però això és una altra història.

¿Pero de qué especie son la familia Klein?. Aluden a un objeto matemático que se llama "La botella de Klein" que en Topología Algebràica es una superficie no orientable y cerrada que no tiene ni interior ni exterior porque solamente presenta una cara. Fué pensada por el matemático Felix Klein. Este objeto matemático solo puede existir en la cuarta dimensión y en dimensiones superiores, así que en la tercera lo que tenemos es una proyección; ¿y porqué no puede existir en la tercera dimensión?, porque no puede intersectar con ella misma ya que solo tiene una cara, pero eso sólo es posible en la cuarta dimensión porque hay un grado más de libertad. Es homeomorfa a dos bandas de Möbius pegadas por sus bordes. su volumen es cero, ya que no puede contener nada porque sólo tiene una cara. Y seis colores son suficientes para colorear cualquier mapa en su superficie, pero eso es otra historia.

I ara parlaren de l'atrezzo, la mamá Klein porta una papallona de Lorenz. Un atractor, que és un fractal relatiu a la teoria del Caos.

Y ahora hablaremos del atrezzo, la mamá Klein lleva una mariposa de Lorenz. Un atractor, que es un fractal relativo a la teoría del Caos.






I també porta una joia del hipercub de l'artista i matemàtica Bathsheba.


Y también lleva una joya del hipercub de la artista y la matemática Bathsheba.




I en la borsa on porta el seu bebé hi ha una desigualtat, es tracten de dos números transfinits, relatius a la teoria sobre el infinit que va fer G. Cantor.

Y en la bolsa donde lleva a su bebé hay una desigualdad, se tractan de dos números transfinitos, relativos a la teoría sobre el infinito que hizo G. Cantor.




Un altre transfinit, potser  que el més conegut és l'Alef sub zero, què és el cardinal dels Naturals. Aquest es troba gravat en el ninot de neu amb forma d'ampolla de Klein que han fet la familia sencera.

Otro transfinito, quizás  el más conocido es el Alef sub cero, que es el cardinal de los Naturales. Este se encuentra grabado en el muñeco de nieve con la forma de botella de Klein que han hecho la familia entera.





I no ens hem d'oblidat la gorra de Santa Klaus que porta Topos, el papá Klein, que és una altra ampolla de Klein feta per Acme.


Y no nos hemos de olvidar del gorro de Santa Klaus que lleva Topos, el papá Klein, que es otra botella de Klein hecha por Acme.


I amb tot això us desitgen la familia Klein i jo un bon solstici d'hivern o unes bones festes de Nadal.

Y con todo eso os deseamos la familia Klein y  yo un buen solsticio de invierno o unas buenas fiestas de Navidad.


Podeu veure les anteriors vacances que han tingut la familia Klein ací.


Podeis ver las anteriores vacanciones que han tenido la familia Klein aquí.

Referències

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada